Целая пять десятых процента или процентов. Как округлить до десятых


1. Стосорокашестимиллионный
2. Пол-литровка
3. Шестьюстами пятьюдесятью
4. Восьмисотпятидесятилетие
5. В полутораста километрах
6. Трое продавщиц
7. Двадцать два шахтера
8. Тридцать три целых четыре десятых процента
9. Двухсполовинным
10. Правильного варианта нет, лучше сказать: «Девяносто три дня».
***
С числительными и вообще всем, что связано с числами, часто возникают проблемы. Несклонение, вечные ошибки типа «около трехста» или «в двухтысячепервом году», мучительный выбор между «два» и «двое», наконец, путаница со словами «цифра», «число» и «количество».
Прогноз

Числительным уже не раз предрекали скорое «окаменение». Многие лингвисты и сейчас говорят о том, что еще несколько десятков лет — и мы, возможно, перестанем их склонять. Максим Кронгауз в своих многочисленных интервью о состоянии русского языка часто напоминает: числительные плохо склоняются уже минимум лет 50, а то и все 100. Это процесс давний. Причем, как отмечает лингвист, путаются в склонении длинных числительных даже вполне образованные люди.

Прежде чем перейти непосредственно к числительным, разберемся с некоторыми существительными. Журналистов часто ругают за неправильное употребление слова «цифра». «Цифры — от единицы до девяти, не может быть цифры даже десять, не говоря уж о миллионах!» Толковые словари поясняют: в разговорной речи (не в официальных текстах!) цифрами можно назвать и тысячи, и миллионы. Например, словарь Ушакова дает такое определение слову «цифра»: «сумма, число». А Большой толковый словарь под редакцией Кузнецова приводит такие примеры: «спорить о цифре гонорара», «указать цифру дохода». В общем, цифра совсем не под запретом и вовсе не свидетельствует о неграмотности говорящего.
Что касается слов «число» и «количество», то они взаимозаменяемы.

Вопросы о числительных и не только

1. «Пятисот» или «пятиста»? Только «пятисот», «шестисот», «трехсот», «восьмисот» и т.д. Вообще ни одно из этих числительных на -ста не оканчивается.

2. «Двухтысячепервый» или «две тысячи первый»? Правильно только «две тысячи первый». В сложных порядковых числительных изменяется только последняя часть.

3. «Пять и три десятых процентА» или «пять и три десятых процентОВ»? Правильно «процентА», потому что дробь управляет существительным.

4. «В тысяче километрОВ» или «в тысяче километрАХ»? Верны оба варианта. Дело в том, что слово «тысяча» в этом смысле уникально: оно может и управлять существительным (в тысяче чего? километров), и согласовываться с ним (в чем? в тысяче километрах). Кроме того, и сама «тысяча» может принимать разные формы. Помните Пастернака: «На меня направлен сумрак ночи тысячьЮ биноклей на оси…»? Можно сказать и «тысячей», и «тысячью».

5. Если из шахты спасены 32 шахтера, то как сказать: «Спасли тридцать двух?», «Спасли тридцати двух?» Правильно: «Спасли тридцать два шахтера». Тут надо помнить об особом статусе составных числительных, которые заканчиваются на «два», «три», «четыре». В винительном падеже они имеют формы «два», «три», «четыре». Например, «задержали двадцать четыре туриста», «выпустили тридцать три ученика».

6. Можно ли сказать «с девяностами рублями»? Нет, нельзя. Числительные «сорок», «девяносто», «сто» имеют только две формы. «Сорок», «девяносто», «сто» в именительном и винительном падежах и «сорока», «девяноста», «ста» — во всех остальных. Поэтому правильно — «с девяноста рублями».

7. Как пишется «850-летие»? Неужели в одно слово? Да, действительно в одно слово — «восьмисотпятидесятилетие». Другие аналогичные слова будут писаться так же, например «двухтысячепятисотлетие».

8. «Двое друзей» или «два друга»? Сейчас вы снова скажете, что лингвисты слишком либеральны, сами ничего не знают и разрешают все подряд. Да, можно и так, и так. Правда, справедливости ради надо отметить, что такие вольности допустимы не всегда: сочетание «трое профессоров» вряд ли возможно. Грамматически разницы тут нет — это вопрос стиля. Цитируем Розенталя : «В некоторых случаях, наоборот, не используются собирательные числительные, так как они вносят сниженный оттенок значения, например: два профессора, три генерала (не «двое профессоров», «трое генералов»)».

А вот с существительными женского рода собирательные числительные вообще не употребляются. Нельзя сказать «двое портних» или «трое учительниц».

9. Как быть, если надо сказать «22 суток»? Никак, нормативного варианта тут нет. Единственный выход — искать какой-то описательный оборот, например «в течение 22 суток». То же самое рекомендуется делать с выражением «полтора суток», которое существует в литературном языке, но грамматически небезупречно. Рекомендуется подыскивать обороты: «в течение полутора суток», «полтора дня».

10. «Двухцветный» или «двуцветный»? И снова возможны оба варианта! Но, правда, есть нюансы, на которые указывает Д.Э. Розенталь: он отмечает, что параллельное употребление таких слов возможно, но все же в большей части этих слов есть тяготение к одному варианту. В терминах преобладают образования с элементом «дву-», а в обиходных, повседневных слова — образования с элементом «двух-».
Из инета.

Нужен ли союз "и" при написании десятичных знаков после запятой в дробном числительном? Пример: 10,5 (десять целых и пять десятых) кв. м? Спасибо!

Союз не нужен: десять целых пять десятых.

Вопрос № 292725

Коллектив портала "Gramota.ru", здравствуйте! У меня назрел-таки давно волнующий меня вопрос согласования глагольной формы со сложными (в том числе дробными) числительными. Я внимательно изучила информацию по теме http://new.gramota.ru/spravka/letters/64-bolshinstvo. Но вопрос касаемо дробных числительных для меня остается открытым, думаю, не только для меня. Такие вот примеры. 1). "В 2016 г. в выполнении научных исследований и разработок на возмездной основе участвовалО/И 58,2 тыс. сотрудников." (Если бы было только 58 человек, то ставим "О", но здесь нюанс: есть 2 десятые и тысячи. С чем согласовывать?) 2). "В 2016 г. в вузах и научных организациях Минобрнауки России обучалОсь/обучалИсь/обучалАсь 51,7 тыс. аспирантов, из них в очной аспирантуре обучалОсь/обучалИсь/обучалАсь 42,1 тыс. чел." (Здесь "51 целая", но есть еще и "7 десятых тысячи". Тогда "обучалИсь"? Далее " 42 целых и одна десятая тысячи". Тогда уже "обучалАсь"?) 3). "По очной форме обучения проходилИ/О/-/А подготовку 1580,1 тыс. студентов." Здесь уже "1 миллион 580 целых и 1 десятая тысячи". Тут как быть? К чему привязываться? И еще один интересный аспект: согласование причастия со сложным числительным:" В 2016 г. при вузах функционировалО 2354 малых предприятия, соданнЫХ/ЫЕ в форме хозяйственных обществ и партнерств." Здесь "...четыре малых... созданнЫХ" или "четыре... предприятия, созданнЫЕ?" С чем согласовывать??? Помогите, пожалуйста, разобраться! Замучилась с такими случаями. Прошу также ссылку на какие-либо достоверные источники по этим вопросам. Непременно надо внести ясность!!!

Ответ справочной службы русского языка

На согласование счетного оборота со значением определенного количества со сказуемым влияет множество различных факторов. В приведенных контекстах возможно согласование и в ед., и во мн. числе. Ср. примеры из справочников: В университете учится 28 тысяч студентов и Сто наших студентов отправятся в этом году на стажировку за рубеж . Особенности согласования с подлежащим – дробным числительными в справочниках не описаны, поэтому можно руководствоваться такими общими рекомендациями. Форма ед. числа подчеркивает общее количество лиц, совокупность предметов, указывает, что они испытывают какое-то воздействие, состояние; ед. число сказуемого акцентирует внимание на количестве предметов или лиц, о которых идет речь. При форме мн. числа выделяются считаемые лица и предметы как производители действия, подчеркивается отдельность предметов или лиц, указанных в подлежащем, раздельность совершения ими действия.

В предложении В 2016 г. при вузах функционировало 2 354 малых предприятия, соданнЫХ/ЫЕ в форме хозяйственных обществ и партнерств возможны обе формы причастия. В справо чниках указано, что определение (обычно обособленное), стоящее после счетного оборота с числительным 2, 3, 4 или оканчивающимся на 2, 3, 4, чаще ставится в форме им. падежа мн. числа, однако форма род. падежа не запрещается.

Вопрос № 291932

Какой падеж выбирать при написании единиц измерения после числительных в договорах, если присутствуют дроби? Например: "Компания обязуется продать 20100,52 (Двадцать тысяч сто) 52/100 баррел(я/ей) нефти? С одной стороны, читается как "двадцать тысяч сто баррелей", с другой - "двадцать тысяч сто целых и пятьдесят две сотых барреля". Какой вариант правильнее?

Ответ справочной службы русского языка

Поскольку здесь используется дробное числительное, существительное ставится в форме единственного числа родительного падежа: барреля .

Вопрос № 287513

Как правильно сказать: "первые заработанные восемь и семь БАЛЛОВ" или "первые заработанные восемь и семь БАЛЛА"? Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Имеется в виду семь баллов или семь десятых балла? Если второй вариант, тогда верно: первые заработанные восемь целых и семь десятых балла.

Вопрос № 285308

Уважаемая "Грамота", объясни, почему из двух вариантов "двести девять с половиной тысяч" и "двести девять с половиной тысячи" правильный первый вариант (это вопрос № 285264), а из вариантов "пять с половиной метров" и "пять с половиной метра" корректно 5,5 метра (вопрос № 285260). Объясните пожалуйста!

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: двести девять с половиной тысяч, пять с половиной метров. Но если мы используем для записи числовую форму, где есть целое число и дробь, правильно: 209,5 тысячи, 5,5 метра. Существительным управляет дробь: двести девять целых и пять десятых тысячи, пять целых и пять десятых метра.

Вопрос № 285002

Ответ справочной службы русского языка

Число читается так: четырех целых и четырех десятых миллиарда.

Вопрос № 279612
Как правильно - «три целЫХ две десятЫХ» или «три целЫЕ две десятЫЕ»?
Согласно почти всем источникам, правильно -ЫХ. Мне кажется правильно -ЫЕ, как с прилагательными: две маленькИЕ девочки. Согласно Викисловарю, слова «десятая» и «сотая» являются существительными. Тогда правильным вариантом был бы «три целОЙ две десятОЙ», но этого я вообще никогда не слышал. Или же слова «целая», «десятая» и «сотая» являются ЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ и подлежат своим правилам? Помогите определить часть речи и правильный вариант, и, самое главное, ПОЧЕМУ так или сяк правильно.

Ответ справочной службы русского языка

Корректно в им. п.: три целых и две десятых . Выбор падежной формы определяется традицией и обусловлен, вероятно, влиянием числительных пять, шесть, семь и т. д. (целых, десятых ).

Вопрос № 274366
Как будет правильно написать: "Одна целая три тысячных грамма" или "Одна целых и три тысячных грамм". Спасибо

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: одна целая три тысячных грамма.

Вопрос № 266266
Илья получал как учитель 3,7 тысячи рублей (три целых и семьсот десятых тысячи рублей или три и семьсот тысячи рублей)
как правильно читать?
Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Вопрос № 262214
Здравствуйте! Затрудняюсь с произнесением вслух цифр (словосочетаний): 233 627,4 тыс. рублей, 33,9%. Подскажите, пожалуйста, как правильно?

Ответ справочной службы русского языка

Произносится так: двести тридцать три тысячи шестьсот двадцать семь целых и четыре десятых тысячи рублей, тридцать три целых и девять десятых процента.

Вопрос № 252566
Как правильно "от двух целых пятидесятых до трех целых" или "от двух целых пяти десятых до трех целых"?

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: от двух целых и пяти десятых до трех .

Вопрос № 252037
Подскажите пож-та как правильно написать
"ДВА целых и пять десятых процента годовых" или "ДВЕ целых и пять десятых процента годовых" ?
Спасибо

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: две целых (части) .

Вопрос № 251723
Добрый день!
Меня интересует правильность склонения существительного при использовании оного вместе с дробным числом.
- 102.6 грамма или 102.6 граммов?
И соответственно хотелось бы узнать правильную форму произношения:
- «Сто два целых и шесть десятых грамма» или «Сто два и шесть десятых граммов»
P.S. Сам склоняюсь к первому варианту как в первом, так и во втором случае, но хотелось бы прочитать комментарий специалиста.

Ответ справочной службы русского языка

Существительным грамм управляет дробная часть числительного. Правильно: шесть десятых грамма .

Вопрос № 251219
Добрый день!
Пожалуйста, скажите, как склоняется фамилия Юргала.
А еще как правильно: " 31,8 (тридцать одна целых и восемь десятых) кв.м." или "31,8 (тридцать одна целая и восемь десятых" ?
Спасибо.

Ответ справочной службы русского языка

Эта фамилия склоняется по первому школьному склонению (как слово мама ).

Правильно: тридцать одна целая и восемь десятых .

Вопрос № 235934
Скажите, пожалуйста, как правильно прочитать вслух такую запись: 2,4 литра молока. Приходят на ум 2 варианта: 1) два и четыре десятых литра, 2) две целых и четыре десятых литра. Однако оба кажутся какими-то неестественными. Н.А.

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: _две целых и четыре десятых литра_.

Десятичная дробь в обязательном порядке содержит запятую. Та числовая часть дроби, которая располагается левее запятой, называется целой; правее - дробной:

5,28 5 - целая часть 28 - дробная часть

Дробная часть десятичной дроби состоит из десятичных знаков (десятичных разрядов):

  • десятые - 0,1 (одна десятая);
  • сотые - 0,01 (одна сотая);
  • тысячные - 0,001 (одна тысячная);
  • десятитысячные - 0,0001 (одна десятитысячная);
  • стотысячные - 0,00001 (одна стотысячная);
  • миллионные - 0,000001 (одна миллионная);
  • десятимиллионные - 0,0000001 (одна десятимиллионная);
  • стомиллионные - 0,00000001 (одна стомиллионная);
  • миллиардные - 0,000000001 (одна миллиардная) и т. д.
  • прочитать число, составляющее целую часть дроби и добавить слово "целых ";
  • прочитать число, составляющее дробную часть дроби и добавить название младшего разряда.

Например:

  • 0,25 - ноль целых двадцать пять сотых;
  • 9,1 - девять целых одна десятая;
  • 18,013 - восемнадцать целых тринадцать тысячных;
  • 100,2834 - сто целых две тысячи восемьсот тридцать четыре десятитысячных.

Запись десятичных дробей

Чтобы записать десятичную дробь, необходимо:

  • записать целую часть дроби и поставить запятую (число, означающее целую часть дроби всегда заканчивается словом "целых ");
  • записать дробную часть дроби таким образом, чтобы последняя цифра попала в нужный разряд (при отсутствии значащих цифр в определенных десятичных разрядах они заменяются нулями).

Например:

  • двадцать целых девять десятых - 20,9 - в этом примере все просто;
  • пять целых одна сотая - 5,01 - слово "сотая" означает, что после запятой должны стоять две цифры, но, поскольку в числе 1 нет разряда десятых, он заменяется нулем;
  • ноль целых восемьсот восемь тысячных - 0,808;
  • три целых пятнадцать десятых - такую десятичную дробь записать невозможно, потому, что в произношении дробной части допущена ошибка - число 15 содержит два разряда, а слово "десятых" подразумевает только один. Правильно будет три целых пятнадцать сотых (или тысячных, десятитысячных и т. д.).

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей проводится аналогично сравнению натуральных чисел .

  1. сначала сравниваются целые части дробей - больше будет та десятичная дробь у которой больше ее целая часть;
  2. если целые части дробей равны, сравнивают поразрядно дробные части, слева направо, начиная от запятой: десятые, сотые, тысячные и т.д. Сравнение ведут до первого несовпадения - больше будет та десятичная дробь у которой будет больше неравная цифра в соответствующем разряде дробной части. Например: 1,28 3 > 1,27 9, т. к. в сотых разрядах у первой дроби стоит 8, а у второй 7.

Мы уже говорили, что дроби бывают обыкновенные и десятичные . На данный момент мы немного изучили обыкновенные дроби. Мы узнали, что обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные. Также мы узнали, что обыкновенные дроби можно сокращать, складывать, вычитать умножать и делить. И ещё мы узнали, что бывают так называемые смешанные числа, которые состоят из целой и дробной части.

Мы ещё не до конца изучили обыкновенные дроби. Есть немало тонкостей и деталей, о которых следует поговорить, но уже сегодня мы начнём изучать десятичные дроби, поскольку обыкновенные и десятичные дроби достаточно часто приходится сочетать. То есть при решении задач приходиться работать с обеими видов дробей.

Этот урок возможно покажется сложным и непонятным. Это вполне нормально. Такого рода уроки требуют, чтобы их именно изучали, а не просматривали поверхностно.

Содержание урока

Выражение величин в дробном виде

Иногда удобно бывает показать что-либо в дробном виде. Например, одна десятая часть дециметра записывается так:

Это выражение означает, что один дециметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей была взята одна часть. А одна часть из десяти в данном случае равна одному сантиметру:

Рассмотрим следующий пример. Показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах в дробном виде.

Итак, требуется показать 6 см и 3 мм в сантиметрах, но в дробном виде. 6 целых сантиметров у нас уже есть:

Но осталось еще 3 миллиметра. Как показать эти 3 миллиметра, при этом в сантиметрах? На помощь приходят дроби. Один сантиметр это десять миллиметров. Три миллиметра это три части из десяти. А три части из десяти записываются как см

Выражение см означает, что один сантиметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей взяли три части.

В результате имеем шесть целых сантиметров и три десятых сантиметра:

При этом 6 показывает число целых сантиметров, а дробь — число дробных. Эта дробь читается как «шесть целых и три десятых сантиметра» .

Дроби, в знаменателе которых присутствуют числа 10, 100, 1000 можно записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целая часть отделяется от числителя дробной части запятой.

Например, запишем без знаменателя. Сначала записываем целую часть. Целая часть это 6

Целая часть записана. Сразу же после написания целой части ставим запятую:

И теперь записываем числитель дробной части. В смешанном числе числитель дробной части это число 3. Записываем после запятой тройку:

Любое число, которое представляется в таком виде, называется десятичной дробью .

Поэтому показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах можно с помощью десятичной дроби:

6,3 см

Выглядеть это будет следующим образом:

На самом деле десятичные дроби это те же самые обыкновенные дроби и смешанные числа. Особенность таких дробей заключается в том, что в знаменателе их дробной части стоят числа 10, 100, 1000 или 10000.

Как и смешанное число, десятичная дробь имеет целую часть и дробную. Например, в смешанном числе целая часть это 6, а дробная часть это .

В десятичной дроби 6,3 целая часть это число 6, а дробная часть это числитель дроби , то есть число 3.

Бывает и так, что обыкновенные дроби в знаменателе которых числа 10, 100, 1000 даны без целой части. Например, дробь дана без целой части. Чтобы записать такую дробь как десятичную, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части. Дробь без знаменателя будет записана следующим образом:

Читается как «ноль целых, пять десятых» .

Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

Когда мы записываем смешанные числа без знаменателя, мы тем самым переводим их в десятичные дроби. При переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби нужно знать несколько моментов, о которых мы сейчас поговорим.

После того, как записана целая часть, обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части, поскольку количество нулей дробной части и количество цифр после запятой в десятичной дроби должно быть одинаковым. Что это значит? Рассмотрим следующий пример:

Сначала

И можно бы сразу записать числитель дробной части и десятичная дробь готова, но обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части.

Итак, считаем количество нулей в дробной части смешанного числа . В знаменателе дробной части один ноль. Значит в десятичной дроби после запятой будет одна цифра и это цифра будет числитель дробной части смешанного числа , то есть число 2

Таким образом, смешанное число при переводе в десятичную дробь обращается в 3,2.

Эта десятичная дробь читается так:

«Три целых, две десятых»

«Десятых» потому что в дробной части смешанного числа находится число 10.

Пример 2. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Записываем целую часть и ставим запятую:

И можно бы сразу записать числитель дробной части и получить десятичную дробь 5,3 но правило говорит, что после запятой должно быть столько цифр сколько нулей в знаменателе дробной части смешанного числа . А мы видим, что в знаменателе дробной части два нуля. Значит в нашей десятичной дроби после запятой должно быть две цифры, а не одна.

В таких случаях числитель дробной части нужно немного видоизменить: добавить ноль перед числителем, то есть перед числом 3

Теперь можно перевести это смешанное число в десятичную дробь. Записываем целую часть и ставим запятую:

И записываем числитель дробной части:

Десятичная дробь 5,03 читается так:

«Пять целых, три сотых»

«Сотых» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа находится число 100.

Пример 3. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Из предыдущих примеров мы узнали, что для успешного перевода смешанного числа в десятичную дробь, количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части должно быть одинаковым.

Перед переводом смешанного числа в десятичную дробь, его дробную часть нужно немного видоизменить, а именно сделать так, чтобы количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части было одинаковым.

В первую очередь смотрим на количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там три нуля:

Наша задача организовать в числителе дробной части три цифры. Одна цифра у нас уже есть — это число 2. Осталось добавить ещё две цифры. Ими будут два нуля. Добавим их перед число 2. В результате количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе станет одинаковым:

Теперь можно заняться переводом этого смешанного числа в десятичную дробь. Записываем сначала целую часть и ставим запятую:

и сразу записываем числитель дробной части

3,002

Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа одинаково.

Десятичная дробь 3,002 читается так:

«Три целых, две тысячных»

«Тысячных» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа находится число 1000.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби

Обыкновенные дроби, у которых в знаменателе числа 10, 100, 1000 или 10000, тоже можно перевести в десятичные дроби. Поскольку у обыкновенной дроби целая часть отсутствует, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части.

Здесь также количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе должно быть одинаковым. Поэтому следует быть внимательным.

Пример 1.

Целая часть отсутствует, значит сначала записываем 0 и ставим запятую:

Теперь смотрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там один ноль. И в числителе одна цифра. Значит можно спокойно продолжить десятичную дробь, записав после запятой число 5

В полученной десятичной дроби 0,5 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,5 читается так:

«Ноль целых, пять десятых»

Пример 2. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Целая часть отсутствует. Записываем сначала 0 и ставим запятую:

Теперь смотрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там два нуля. А в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество цифр и количество нулей одинаковым, добавим в числителе перед числом 2 один ноль. Тогда дробь примет вид . Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь:

В полученной десятичной дроби 0,02 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,02 читается так:

«Ноль целых, две сотых».

Пример 3. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Записываем 0 и ставим запятую:

Теперь считаем количество нулей в знаменателе дроби . Видим, что там пять нулей, а в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаковым, нужно в числителе перед числом 5 дописать четыре нуля:

Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь. Записываем после запятой числитель дроби

В полученной десятичной дроби 0,00005 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,00005 читается так:

«Ноль целых, пять стотысячных».

Перевод неправильных дробей в десятичную дробь

Неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Встречаются неправильные дроби, у которых в знаменателе находятся числа 10, 100, 1000 или 10000. Такие дроби можно переводить в десятичные дроби. Но перед переводом в десятичную дробь, у таких дробей необходимо выделять целую часть.

Пример 1.

Дробь является неправильной дробью. Чтобы перевести такую дробь в десятичную дробь, нужно в первую очередь выделить у нее целую часть. Вспоминаем, как выделять целую часть у неправильных дробей. Если забыли, советуем вернуться к и изучить его.

Итак, выделим целую часть в неправильной дроби . Напомним, что дробь означает деление — в данном случае деление числа 112 на число 10

Посмотрим на этот рисунок и соберём новое смешанное число, подобно детскому конструктору. Число 11 будет целой частью, число 2 — числителем дробной части, число 10 — знаменателем дробной части.

Мы получили смешанное число . Его и переведём в десятичную дробь. А как переводить такие числа в десятичные дроби мы уже знаем. Сначала записываем целую часть и ставим запятую:

Теперь считаем количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там один ноль. И в числителе дробной части одна цифра. Значит количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:

В полученной десятичной дроби 11,2 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Значит неправильная дробь при переводе в десятичную дробь обращается в 11,2

Десятичная дробь 11,2 читается так:

«Одиннадцать целых, две десятых».

Пример 2. Перевести неправильную дробь в десятичную дробь.

Это неправильная дробь, поскольку числитель больше знаменателя. Но её можно перевести в десятичную дробь, поскольку в знаменателе находится число 100.

В первую очередь выделим целую часть этой дроби. Для этого разделим 450 на 100 уголком:

Соберём новое смешанное число — получим . А как переводить смешанные числа в десятичные дроби мы уже знаем.

Записываем целую часть и ставим запятую:

Теперь считаем количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части. Видим, что количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:

В полученной десятичной дроби 4,50 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена верно.

Значит неправильная дробь при переводе в десятичную дробь обращается в 4,50

При решении задач, если в конце десятичной дроби оказываются нули, их можно отбросить. Давайте и мы отбросим ноль в нашем ответе. Тогда мы получим 4,5

Это одна из интересных особенностей десятичных дробей. Она заключается в том, что нули которые стоят в конце дроби, не придают этой дроби никакого веса. Другими словами, десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Поставим между ними знак равенства:

4,50 = 4,5

Возникает вопрос: а почему так происходит? Ведь на вид 4,50 и 4,5 разные дроби. Весь секрет кроется в основном свойстве дроби, котором мы изучали ранее. Мы попробуем доказать, почему равны десятичные дроби 4,50 и 4,5, но после изучения следующей темы, которая называется «перевод десятичной дроби в смешанное число».

Перевод десятичной дроби в смешанное число

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в смешанное число. Для этого достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 6,3 в смешанное число. 6,3 это шесть целых и три десятых. Записываем сначала шесть целых:

и рядом три десятых:

Пример 2. Перевести десятичную дробь 3,002 в смешанное число

3,002 это три целых и две тысячных. Записываем сначала три целых

и рядом записываем две тысячных:

Пример 3. Перевести десятичную дробь 4,50 в смешанное число

4,50 это четыре целых и пятьдесят сотых. Записываем четыре целых

и рядом пятьдесят сотых:

Кстати, давайте вспомним последний пример из предыдущей темы. Мы сказали, что десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Также мы сказали, что ноль можно отбросить. Попробуем доказать, что десятичные 4,50 и 4,5 равны. Для этого переведем обе десятичные дроби в смешанные числа.

После перевода в смешанное число десятичная дробь 4,50 обращается в , а десятичная дробь 4,5 обращается в

Имеем два смешанных числа и . Переведём эти смешанные числа в неправильные дроби:

Теперь имеем две дроби и . Настало время вспомнить основное свойство дроби, которое говорит, что при умножении (или делении) числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, значение дроби не изменяется.

Давайте разделим первую дробь на 10

Получили , а это вторая дробь. Значит и равны между собой и равны одному и тому же значению:

Попробуйте на калькуляторе разделить сначала 450 на 100, а затем 45 на 10. Забавная штука получится.

Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в обыкновенную дробь. Для этого опять же достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 0,3 в обыкновенную дробь. 0,3 это ноль целых и три десятых. Записываем сначала ноль целых:

и рядом три десятых 0 . Ноль по традиции не записывают, поэтому окончательный ответ будет не 0, а просто .

Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,02 в обыкновенную дробь.

0,02 это ноль целых и две сотых. Ноль по не записываем, поэтому сразу записываем две сотых

Пример 3. Перевести 0,00005 в обыкновенную дробь

0,00005 это ноль целых и пять сто тысячных. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем пять сто тысячных

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках